Сын протоиерея Петропавловского собора, чл. Рос. АН И. И. Красовского. Окончил гимназию АН (1796). Владея англ., нем., фр., ит., лат. яз., поступил переводчиком в канц. АН (1798), с 1800 одновременно назначен учителем географии в акад. гимназию. С 1801 "исправлял высочайше порученные дела" при чл. Негласного к-та Н. Н. Новосильцеве. 1 февр. 1810 определен экспедитором по учеб, и экон. части в Комис. духовных училищ. Занимался "исправлением дел" по АН и Петерб. учеб, округу (до 1811), пользовался покровительством министра духовных дел и нар. просвещения кн. А. Н. Голицына.
27 мая 1810 поступил на службу б-рем в ПБ с одноврем. поручением ему должности секр. Б-ки. Отличался усердным и ревностным исполнением обязанностей. В 1811 участвовал в разборе и проверке рукописей из б-ки Залуских. Занимался сост. отчетов по ПБ за 1808-17. Один из участников сост. и изд. описания торжеств, акта открытия ПБ (во время к-рого сам К. выступил с докл.), участвовал в пер. и изд. его на лат., нем. и фр. яз. Написал две гл. для изд. "Историческое известие об Имп. Публичной библиотеке" (1814), поев. Петерб. жен. патриот, о-ву в пользу увечных и разоренных. Готовил извлечения из Отчетов ПБ для публичных чтений на ежегод. торжеств, собр., поев, дню открытия Б-ки (1814-25). Привел в сист. порядок Отд-ние ист. кн. на фр. яз. и Отд-ние всех англ. кн. и составил каталоги этих отд-ний. В 1832 К. командирован в Варшаву для принятия кн. и рукописей из Унив. б-ки и б-ки О-ва любителей наук и словесности. Состоял чл. К-та по хоз. части ПБ, по поручению дир. в 1814, 1817, 1822 заключал контракты на сдачу в наем шести принадлежащих ПБ кн. лавок, умножив почти вчетверо доходы от них. В 1817-25 занимался наряду с остальными обязанностями делами и письмоводством по хоз. части Б-ки. С 26 нояб. 1821, продолжая работать в ПБ, определен цензором в Петерб. ценз, к-т с сохранением жалования по обеим должностям. В 1826-28 - в Глав, ценз, к-те (до упразднения его по новому образованию цензуры). После 23-летней службы в ПБ увольняется из нее и с 11 марта 1833 назначен пред. К-та цензуры иностр.
По отзывам современников, К. как цензор характеризовался излишне жесткими, формальными и необоснов. требованиями. Сохранились многочисл. свидетельства его цензорской деятельности, порой доходившей до абсурда. Широкую известность получило запрещение К. печатать ст. "О вредности грибов", как наносящую вред православию, поскольку грибы - распростран. пища для всех верующих в период постов. Имя К.-цензора стало, в изв. мере, нарицательным. Министр нар. просвещения С. С. Уваров отмечал, что "Красовский у меня, как цепная собака, за которою я сплю спокойно".
В должности пред. К-та прослужил более 24 лет вплоть до смерти. С 1838 по представлению А. С. Шишкова избран в д. чл. Рос. АН, с 1841 - почет, чл. Акад. по отд-нию рус. яз. и словесности. За годы службы в ПБ награжден орденами Владимира 3-й и 4-й степени, Анны 2-й степени с алмазными украшениями. К концу жизни имел чин т. сов.
Похоронен на Большеохтинском кладб. в Петербурге.
Справ.: Брокгауз; Венгеров. Источники; РБС; Рус. писатели.
Соч.: Отчет в управлении Императорскою Публичною библиотекою... за 1808, 1809, 1810, 1811 и 1812 го-ды... (СПб., 1813); То же за 1814 год (СПб., 1815); То же за 1815 год (СПб., 1816); То же за 1816 год (СПб., 1817); То же за 1817 год (СПб., 1818); Краткое рассуждение о пользе человеческих познаний и о потребности общественных книгохранилищ для каждого благоустроенного государства //Описание торжественного открытия Имп. Публичной библиотеки... СПб., 1814; Историческое известие о начале приращения и нынешнем состоянии Императорской Публичной библиотеки //Там же; Извлечение из отчета в управлении имп. Публичною библиотекою за 1816 год, читанное в оной на торжественном собрании 2 января 1817 года (СПб., 1817); Выписка из отчета о состоянии Имп. Публичной библиотеки за 1816 год, читанного в годовом собрании библиотеки //СО. 1817. № 3; Чтение посетителей имп. Публичной библиотеки в 1817 году, представленное в росписи сочинений, всего чаще ими требованных, и в двух азбучных списках писателей, переводчиков и издателей всех вообще книг, которыми они занимались в означенном году: Извлечение из послед. Отчета имп. ПБ (СПб., 1818); Опыт истории Имп. Российской Академии //ЖМНП. 1848. № 11, 12; Первый период истории имп. Российской Академии, написанный в 1839 году... (СПб., 1849); Записки наблюдений за здоровьем, сном, погодой и тому подобными предметами: Дневник А. И. Красовского 1848 года //PC. 1874. Т. 9.
Лит.: Мансуров А. П. Александр Иванович Красовский //PC. 1872. Т. 6, № 11; Рыжов А. И. Александр Иванович Красовский //Там же. 1874. Т. 9; Сухомлинов М. И. История Российской Академии наук. СПб., 1885. Вып. 7; Скабичевский А. М. Очерки по истории русской цензуры. СПб., 1892; Иконников. ПБ в печати. 1989; 100-летие. С. 29, 33-34, 54, 62, 63, 66, 74, 76-77, 107-09, 149; История ПБ. С. 45; Михеева Г. В. Библиотекарь и цензор Александр Иванович Красовский. СПб., 2023.
Арх: Арх. РНБ. Ф. 1, оп. 1, 1810, № 57; 1828, №31.
Г. В. Михеева