С 1982 по 1993 гг. работала в Библиотеке Академии наук библиотекарем, редактором, младшим научным сотрудником, ученым секретарем. С 1997 по 2010 гг. работала в Санкт-Петербургском филиале Архива РАН заведующей отделом публикаций и выставочной деятельности. С 2010 г. работает в Музее антропологии и этнографии им. Петра Великого (Кунсткамера) РАН, с.н.с. Отдела истории отечественной науки XVIII в. (Музей М.В. Ломоносова). В настоящее время - главный хранитель фондов МАЭ РАН.
Наталья Павловна - одна из инициаторов создания и вице-президент научного общества «Русско-Голландский клуб» (с 1995 г.). С 2009 г. - учредитель и председатель Санкт-Петербургской региональной общественной организации «Петровское историческое общество» . Основные направления исследований: история России в XVIII в., русско-западноевропейские культурные и научные связи, история Кунсткамеры, публикация исторических источников.
Н.П. Копанева сотрудничает с Российской национальной библиотекой по разным направлениям культурной деятельности в течение многих лет. С 2016 г. – автор и ведущая цикла лекций «Мой XVIII век», который пользуется неизменным интересом у публики.